26 de mayo de 2000
EL PAÍS
JAVIER
SAMPEDRO, Madrid
1.300
millones por resolver los siete enigmas matemáticos del siglo
La
lista recoge los problemas cruciales para el desarrollo futuro de las ciencias
exactas
Exactamente cien
años después de que el científico alemán David Hilbert definiera los 23 grandes
problemas que la matemática del siglo XIX había sido incapaz de resolver, el empresario
norteamericano Landon Clay ha ofrecido un millón de dólares (183 millones de
pesetas) a quienes solventen cada uno de los siete enigmas fundamentales (1.300
millones en total) que, según su equipo de asesores, han derrotado a la
matemática del siglo XX. De los 23 retos de Hilbert, 20 han sido resueltos o
abordados satisfactoriamente, y dos ya no se consideran cruciales. El otro
vuelve a aparecer en la nueva lista.
El empresario
Clay es el fundador del Instituto de Matemáticas Clay, un centro con sede en
Cambridge (Massachusetts) dedicado a los estudios avanzados en ciencias exactas.
Su panel de asesores incluye a Andrew Wiles, el matemático de la Universidad de
Princeton que logró en 1995 demostrar el escurridizo teorema de Fermat, un enigma
que había traído de cabeza durante 350 años a los matemáticos de todo el mundo.
Los otros asesores son Alain Connes, del Collège de France, Edward Witten, del
California Institute of Technology, y Arthur Jaffe, de Harvard. Clay sabe muy
bien dónde mete su dinero.
El empresario
lanzó su oferta ayer en París, en los actos organizados por el Collège de
France para celebrar el centenario de la lista propuesta por Hilbert en 1900,
que ha marcado buena parte de la investigación matemática del siglo XX. Los
siete enigmas, según los expertos que los han seleccionado, conducirán, una vez
resueltos, a enormes avances en los campos del cifrado de datos (encriptado) y las
ciencias aeroespaciales. También abrirán a las matemáticas áreas inexploradas.
"Los siete
enigmas representan los grandes problemas no resueltos de la matemática del
siglo XX", dijo ayer Wiles en París. "Esperamos que ofrecer un premio
por ellos inspire y estimule a las futuras generaciones de matemáticos".
En efecto, ganar 183 millones de pesetas por resolver un problema puede ser una
buena fuente de inspiración. El Premio Nobel está dotado actualmente con 157 millones
de pesetas. Jaffe añadió: "No hay límite de tiempo". La dificultad es
de tal magnitud que ningún asesor de Clay espera que surja un ganador en un
plazo breve. Algunos expertos independientes dudan incluso de que el instituto
de Clay tenga que deshacerse de sus millones alguna vez.
Lo
que sigue es una exposición informal de los enigmas. Los especialistas pueden
consultar sus formalizaciones en la página web del Instituto de Matemáticas
Clay (www.claymath.org)
1. El problema P
contra NP. El matemático Stephen Cook, que formuló este problema en 1971, lo
explica con el siguiente ejemplo. Es sábado por la noche y llega usted a una
fiesta abarrotada de gente. La anfitriona le dice: "Creo que conoces a
Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo". A usted le
bastará una fracción de segundo para verificar si la anfitriona está en lo
cierto o no. Pero si en vez de eso la anfitriona le hubiera dicho "mira
por ahí a ver si conoces a alguien", usted puede tardar tres horas en
hallar la respuesta. Por mentira que parezca, esta cuestión supone un problema
enorme para los lógicos y para los científicos de la computación. La
explicación de las siglas P y NP no ayuda mucho: se refieren a los tiempos "polinómico"
y "polinómico no determinista".
2. La hipótesis de
Riemann. Los números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11...) no parecen seguir ningún
patrón regular, pero el matemático alemán Georg Riemann propuso en el siglo XIX
que su frecuencia guarda una estrecha relación con el comportamiento de una
función matemática (llamada zeta). Las predicciones de Riemann se han
confirmado para muchos casos, pero todavía se precisa una demostración general.
Éste es el único de los siete problemas de Clay que ya estaba presente en la
lista de Hilbert.
3. La teoría de
Yang-Mills. Hace casi 50 años, los físicos Yang y Mills descubrieron ciertas
relaciones entre la geometría y las ecuaciones de la física de partículas que
luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de las interacciones
fundamentales de la materia en una sola teoría. A pesar de ello, nadie ha
demostrado que las ecuaciones de Yang-Mills tengan soluciones compatibles con
la mecánica cuántica.
4. Las ecuaciones de
Navier-Stokes. Describen ciertos comportamientos de los fluidos, como las turbulencias
provocadas por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en el agua.
Pero, insólitamente, nadie sabe cómo resolver estas ecuaciones.
5. La conjetura de
Birch y Swinnerton-Dyer. Uno de los problemas de Hilbert planteaba si existe
algún método para saber si las ecuaciones del tipo:
tienen soluciones que sean números enteros. Yu Matiyasevich demostró en 1970 que no hay ningún método general. Sin embargo, los matemáticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos métodos parciales que están por demostrar.
xn +yn
=zn ,
tienen soluciones que sean números enteros. Yu Matiyasevich demostró en 1970 que no hay ningún método general. Sin embargo, los matemáticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos métodos parciales que están por demostrar.
6. La conjetura de
Hodge. Los matemáticos han aprendido a investigar las formas de los objetos
complicados a base de descomponerlos en multitud de bloques geométricos
simples. Estos modelos son muy prácticos, pero hacen trampas al añadir algunos
bloques que no tienen ninguna interpretación geométrica.
7. La conjetura de
Poincaré. Las conclusiones que alcanzó Henri Poincaré, el rival francés de
Hilbert, sobre las esferas en el espacio de tres dimensiones han resultado
imposibles de trasladar al espacio de cuatro dimensiones. Los matemáticos
llevan cien años intentándolo y no se rinden.
